выполните параллельный перенос прямой 3x-4y=5, запишите уравнение полученной прямой если она проходит через точку 1) О(0;0) 2) К(3;-2)

Вопрос школьника по предмету Геометрия

выполните параллельный перенос прямой 3x-4y=5, запишите уравнение полученной прямой если она проходит через точку 1) О(0;0) 2) К(3;-2)

Ответ учителя по предмету Геометрия

Свойство параллельного переноса:

при таком переносе прямая имеет свойство переходить в такую же параллельную прямую.

Задача сводится к построению параллельных прямых и имеет несколько вариантов. Вот два из них:

Дана прямая Зх-4у-5=0 или у=(Зх-5)/4. Строим эту прямую по двум точкам:

при Х=0 => у=-5/4=1и1/4.

при у=0 => х=5/3=1и2/3.

Вектор нормали к этой прямой п(3;-4). Этот вектор — общий для всех прямых, параллельных данной.

1. Общее уравнение прямой, проходящей через точку
О(0;0) и имеющей вектор нормали n(3;4):


3(х-0)+(-4)(у-0)=0 или Зх-4у=0 или
у=(3/4)х.

Строим эту прямую по двум точкам:

приХ=0 => у=0.

при х=2 => х=3/2 =1и 1/2.

2. Общее уравнение прямой, проходящей через точку
К(3;-2) и имеющей вектор нормали n(3;4):

3(х-3)+(-4)(у-(-2))=0 или Зх-4у-17=0 или у=(3х-17)/4 или
y=(3/4)*x-9/4.

Строим эту прямую по двум точкам:

при Х=0 => у=-17/4=-4и1/4.

при y=0 => х=17/3 или 5и1/3.

Второй вариант:

Дана прямая Зх-4у-5=0 или у=(Зх-5)/4 или y=(3/4)*x-5/4.

Строим эту прямую по двум точкам:

при Х=0 => у=-5/4=1и1/4.

при у=0 => х=5/3=1и2/3.

Мы знаем, что угловые коэффициенты параллельных прямых равны,

тогда 3/4 — угловой коэффициент прямой, уравнение которой нам требуется составить.

1). По условию эта прямая проходит через точку
О(0;0), следовательно, ее уравнение:

(y-0)=(3/4)*(x-0) или y=(3/4)*x.

2). Прямая проходит через точку К(3;-2), следовательно, ее уравнение:

(y-(-2))=(3/4)*(x-3) или
y=(3/4)*x-9/4.


Мы видим, что уравнения искомых прямых одинаковы.

остается построить эти прямые.