Вставьте пропущенные цифры: ∗8−1∗=38. Найдите сумму пропущенных цифр.

Вопрос школьника по предмету Математика

Вставьте пропущенные цифры: ∗8−1∗=38. Найдите сумму пропущенных цифр.

Ответ учителя по предмету Математика

Дано:
*/8 — 1/* = 3/8

Найти:
сумму (*+*)

     Пусть числитель первой дроби
х,знаменатель второй —
у, где
х и
у — целые числа, причем у≠0,тогда:

х/8 -1/у = 3/8

     Приведем дроби к общему знаменателю 8У и умножим на него:

ху — 8 = 3у,

     Перегруппируем и вынесем
у за скобки:

у(х — 3) = 8

      Правую часть мы можем представить как 8= 8*1 или 8 = 2*4.

      Рассмотрим все случаи:

1)   8 =1 * 8

а) у*(х-3) = 1*8

у =1; (х-3) = 8;  ⇒ х = 11

11/8 — 1/1 = 3/8;  (х+у) = 11+1 =12, но у нас получились НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ

б)  у = 8; (х-3)=1; ⇒х = 4;

4/8 — 1/8 = 3/8;  (х+у)= 4+8 = 12, но 4/8 — это сократимая дробь. 4/8 = 1/2

2)    8 =2 * 4

а) у = 2; (х — 3) = 4; ⇒х = 7;

7/8 — 1/2 = 3/8;  (х + у) = 7 + 2 = 9

б) у = 4; (х — 3) = 2;   ⇒ х = 5;

5/8 — 1/4 = 3/8;  (х+у) = 5 + 4 = 9

Таким образом, ДЛЯ ПРАВИЛЬНЫХ НЕСОКРАТИМЫХ ДРОБЕЙ (условие неполное, эта фраза должна там быть, если предполагается один ответ) сумма пропущенных цифр 9, но в общем случае есть еще ответ 12.

Ответ:
9 (если дроби в условии правильные и несократимые) или
12.