Все ребра треугольной пирамиды равны, а высота пирамиды равна 6 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Все ребра треугольной пирамиды равны, а высота пирамиды равна 6 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Н=6см

Sп.п — ?

все ребра равны , значит это правильный тетраэдр.

формула высоты правильного тетраэдра

Н=а×(√2/3 ) отсюда ребро

а=Н÷√2/3=6÷√2/3=6√3/2 см

площадь всей поверхности правильного тетраэдра

Sп.п=а²×√3=(6√3/2)²×√3==54√3 см²