Внутрішній кут правильного многокутника = 135°. Знайдіть сторону многокутника, якщо його периметр = 160 см. Допоможіть будь ласка!!! Дам 20 балів

Вопрос школьника по предмету Математика

Внутрішній кут правильного многокутника = 135°. Знайдіть сторону многокутника, якщо його периметр = 160 см. Допоможіть будь ласка!!! Дам 20 балів

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ:

20 см.

Пошаговое объяснение:

Один из возможных способов решения:

1. Сумму внутренних углов n-угольника можно найти по формуле

180°·(n-2). Так как все внутренние углы данного правильного n-угольника равны, то сумма всех  его углов равна 135°·n. Составим и решим уравнение:

180°·(n-2) = 135°·n

180°·n — 135°·n = 360°

45°n = 360°

n = 360° : 45°

n = 8

2)  Так как все стороны  данного правильного n-угольника равны, то

160 см : 8 = 20 см.

Ответ: 20 см.