Вища математика з теорії ймовірностей та математичної статистики 1) Продукція виготовляється на двох підприємствах і надходить на спільну базу. Ймовірність виготовлення бракованої продукції для першого підприємства дорівнює 0,1, для другого – 0,2. Перше підприємство здало на склад 100 одиниць продукції, друге – 400. Знайти ймовірність того, що навмання взята зі складу одиниця продукції буде не бракованою. 2)Було доведено, що вакцина проти грипу (для створення імунітету) ефективна на 95%. Якщо навмання вибрати 4 людей, яким було зроблено щеплення, то яка ймовірність того, що жоден з них не захворіє?

Вопрос школьника по предмету Математика

Вища математика з теорії ймовірностей та математичної статистики
1) Продукція виготовляється на двох підприємствах і надходить на спільну базу. Ймовірність виготовлення бракованої продукції для першого підприємства дорівнює 0,1, для другого – 0,2. Перше підприємство здало на склад 100 одиниць продукції, друге – 400. Знайти ймовірність того, що навмання взята зі складу одиниця продукції буде не бракованою.
2)Було доведено, що вакцина проти грипу (для створення імунітету) ефективна на 95%. Якщо навмання вибрати 4 людей, яким було зроблено щеплення, то яка ймовірність того, що жоден з них не захворіє?

Ответ учителя по предмету Математика

Расчет приведен в таблице — в приложении.

Находим вероятность взять случайную деталь.

Всего деталей = 100+400 =500 шт

Вероятность от первого завода —  р11 = 0,2 

от второго — р12 = 0,8

Вероятность брака с первого завода — произведение вероятностей

Q1 = 0.2 * 0.1 = 0.02 и Q2 = 0.8 * 0.2 = 0.16

Вероятность брака случайной детали — 0,02 + 0,16 = 0,18 = 18% -брак — ОТВЕТ случайная деталь бракованная = 18%

Дополнительно по формуле Байеса

Вероятность, что она сделана первым заводом = 0,111 = 11,1%

ЗАДАЧА 2 — Прививка.

Событие — четыре случайных человека

Вероятность таких событий по формуле

P(A) = (p+q)⁴ = p⁴ + 4*p³q + 6*p²q² + 4*pq³ + q⁴

По условию задачи — все четыре человека — здоровы.

Р4 = p⁴ = 0.95⁴ = 0.814506 ≈ 0.815 ≈ 81.5% — четыре здоровых — ОТВЕТ