Висота рівнобедреного прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 6 см. Знайди площу трикутника.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Висота рівнобедреного прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 6 см. Знайди площу трикутника.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ: 36см²

Объяснение: если треугольник равнобедренный, то высота, проведённая к гипотенузе также является и медианой и биссектрисой, поэтому она разделяет гипотенузу пополам и угол из которого проведена делит тоже пополам, поэтому два угла будут по 45°. Также высота делит этот треугольник на 2 других равнобедренных треугольника, поэтому высота и отрезки, на которые она делит гипотенузу равны. Из этого следует, что высота и разделённые отрезки = 6. Поэтому гипотенуза = 6×2=12см. Теперь найдём площадь треугольника:

S=6×12÷2=36см².

Можно найти проще, не находя гипотенузу. Так как по формуле площадь треугольника равна полупроизведению его основания на высоту, а так как мы половину основания нашли сразу, можно умножить 6×6=36см²