Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, уголАВС=70, дуга ВС: дуга АВ =3:2 найдите углы треугольника АВС

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, уголАВС=70, дуга ВС: дуга АВ =3:2 найдите углы треугольника АВС

Ответ учителя по предмету Геометрия

угол АВС-вписанный,  угол АВС=1/2 дуги АС, следовательно

дуга АС=2*угол АВС=2*70=140 градусов

дуга АВ+дуга ВС=360градусов-дугаАС=360-140=220 градусов

220:5=44 градуса (1 часть), т.к соотношение этих дуг 3:2 (это 5 частей)

дуга ВС=3*44=132 градуса

дуга АВ=2*44=88 градусов

угол ВАС=1/2 дуги ВС,следовательно  132:2=66 градусов

угол ВСА=1/2 дуги АВ, следовательно 88_2=44 градуса