Вдоль дороги в стране Дураков растут 50 кустов, на каждом кусте по 9 монет. Прохожие должны срывать с каждого куста 22, 33 или 44 монеты, но при этом никто не должен срывать поровну монет с соседних кустов, иначе охранники арестуют нарушителя. Алиса, потом Буратино и после них Василио прошли вдоль дороги и сорвали все монеты. Алиса сорвала не менее 175 монет, а Буратино сорвал меньше всех. Сколько монет сорвал Василио?

Вопрос школьника по предмету Математика

Вдоль дороги в стране Дураков растут 50 кустов, на каждом кусте по 9 монет. Прохожие должны срывать с каждого куста 22, 33 или 44 монеты, но при этом никто не должен срывать поровну монет с соседних кустов, иначе охранники арестуют нарушителя. Алиса, потом Буратино и после них Василио прошли вдоль дороги и сорвали все монеты. Алиса сорвала не менее 175 монет, а Буратино сорвал меньше всех. Сколько монет сорвал Василио?

Ответ учителя по предмету Математика

На 50 кустах растёт 50 × 9= 450 монет.

Алиса сорвала не менее 175 монет. Такое число монет можно получить, если Алиса попеременно срывала то 4 монеты, то 3:

175 = 25 × 4 + 25 × 3 = 100 + 75 = 175

Больше чем 175 монет Алиса сорвать не могла. Вместо 3 монет она не могла сорвать 4, т.к. количество монет, сорванных с соседних деревьев, д.б. разным. Также она не могла сорвать вместо 3-х пять монет, т.к. это противоречит условию.

Значит, Алиса сорвала именно 175 монет, и собирала она их чередуя 4 и монеты. После 4-х монет, сорванных Алисой, на дереве остаётся 5 монет, с которого Василио и Буратино могут срывать или 2, или 3 монеты.  После 3-х монет, сорванных Алисой, на дереве остаётся 6 монет, с которого можно срывать или 2, или 4 монеты (по 3 монеты нельзя, т.к. кто-нибудь д.б. подряд срывать 3 монеты с каждого дерева).

Значит, один должен срывать 2 монеты, а потом 3, а другой 4, а потом 2.

Т.к. Буратино сорвал меньше всех, то срывал чередуя то 2, то 3 монеты.

Тогда Василио срывал то 4, то 2 монеты. Всего монет 25× 4 + 25 ×2 = 100 + 50 = 150 монет.

Буратино сорвал 25 × 2 + 25 × 3 = 50 + 75 = 125 монет.

Алиса срывала     4 + 3 + 4 + 3 + …

Василио срывал   2 + 4 + 2 + 4 + …

Буратино срывал  3 + 2 + 3 + 2 + …

Ответ: 125