Большее основание прямоугольной трапеции равно 18 см, а большая боковая сторона — 10 см. Диагональ трапеции делит ее острый угол пополам. Найдите площадь трапеции.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Большее основание прямоугольной трапеции равно 18 см, а большая боковая сторона — 10 см. Диагональ трапеции делит ее острый угол пополам. Найдите площадь трапеции.

Ответ учителя по предмету Геометрия

В трапеции АВСД АД║ВС, АВ⊥АД, АД=18 см, СД=10 см, ∠АДВ=∠СДВ.

В трапеции биссектриса отсекает от противолежащего основания (или его продолжения) отрезок, равный прилежащей боковой стороне (свойство трапеции). ВД — биссектриса угла Д, значит ВС=СД=10 см.

Опустим высоту СК⊥АД. 

КД=АД-АК=АД-ВС=18-10=8 см.

В треугольнике СДК СК²=СД²-КД²=10²-8²=36,

СК=6 см.

S=h(a+b)/2=СК(АД+ВС)/2=6(18+10)/2=84 см² — это ответ.