боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 4 см, и образует с высотой пирамиды угол 30 гралусов. найти площадь боковой повепхности пирамиды

Вопрос школьника по предмету Геометрия

1)Из ΔASO,угол SAO= 45⁰, тогда угол ASO= 45⁰, значит ΔASO- равнобедренный

АО=ОS=AS/√2=4/√2=2√2(см)

OS=2√2 см.

2) S бок= 12·Р осн·SK.

АВ=ВС=СD=AD=AO·√2=2√2·√2=4 (см), Р осн= 4·4=16(см)

3) Апофему SK найдём из ΔSDK:
SK=√SD²-DK²=√4²-2²=√12=2√3(cм), тогда

S бок= 12·Р осн·SK= 12·16·2√3=16√3(см2).

Ответ: 2√2 см; 16√3 см2.