Биссектрисы угла A и D выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что стороны AB и CD равны. Докажите, что треугольники ABE и CDE равновелики

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Биссектрисы угла A и D выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что стороны AB и CD равны. Докажите, что треугольники ABE и CDE равновелики

Ответ учителя по предмету Геометрия

известно: биссектриса — это ГМТ (Геометрическое Место Точек), 

равноудаленных от сторон угла.

т.е. точки, лежащие на отрезке АЕ (любая из этих точек) находятся на одинаковом расстоянии от сторон угла DAB (AE -биссектриса угла DAB),

аналогично, точки, лежащие на отрезке DЕ (любая из этих точек) находятся на одинаковом расстоянии от сторон угла CDA (DE -биссектриса угла CDA), т.е. точка Е одинаково удалена от AB, AD, CD

эти расстояния от точки Е и есть высоты соответствующих треугольников… например, S(ABE) = BE*AB/2

высоты равны, стороны равны (по условию), —> и площади равны!