Биссектриса AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите угол ACO если угол AOB равен 125 градусов

Вопрос школьника по предмету Математика

Биссектриса AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите угол ACO если угол AOB равен 125 градусов

Ответ учителя по предмету Математика

Ненила12.10.2016, 17:03

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, лежащей внутри треугольника и являющейся центром вписанной в треугольник окружности. Поэтому СО — тоже биссектриса.

Сумма углов ОВА и ОАВ равна 180-125=55 градусов.

Следовательно, сумма углов ОВС и ОАС тоже равна 55 градусов (так как ОВ и ОА — биссектрисы).

Угол ВОА со стороны точки С равен 360-125=235 градусов. Сумма углов четырехугольника равна 360, поэтому угол ВСА=360-235-55=70.

Угол АСО=12 угла ВСА=35 градусов.