Вопрос школьника по предмету Геометрия
Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону CD в точке N. Найдите NC, если AD=5, CD=9.
Ответ учителя по предмету Геометрия
Противоположные стороны параллелограмма равны.
Продлим биссектрису AN до пересечения с прямой ВС.
∠1 = ∠2 так как AN биссектриса,
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей AK, ⇒
∠1 = ∠3, ⇒ ΔАВК равнобедренный:
АВ = ВК = 9.
СК = ВК — ВС = 9 — 5 = 4
ΔAND подобен ΔКNC по двум углам (∠2 = ∠3 и углы при вершине N равны как вертикальные).
Обозначим NC — x, тогда DN — (9 — x),
Составим пропорцию:
AD : CK = DN : CN
5 : 4 = (9 — x) : x
5x = 36 — 4x
9x = 36
x = 4
CN = 4
Похожие вопросы от пользователей
Земля, трава, кость, ремесло, обед, топор, слюда, кожа, полотно, торжество, правительство, единство, государство, отечество, огонь, глина, солома, тыква, клюква, береста, вода, жесть, лед, лен, песок, дерево, рожь, серебро, шерсть, маневры.
2x-y=3