биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки 20 и 25 см . Найти стороны треугольника!!!!!

Вопрос школьника по предмету Геометрия

биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки 20 и 25 см . Найти стороны треугольника!!!!!

Ответ учителя по предмету Геометрия

Обозначим вершины углов данного прямоугольного треугольника А,В,С, 
∠С=90°

Пусть ВС=
а, АВ=
b. 

Биссектриса угла треугольника делит противоположную этому углу  сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. ⇒

a:b=20
:25=0,8⇒

a=0,8b

AC=20+25=45

По т. Пифагора АВ²-ВС²=АС²

b²-(0,8b)²=45²

0,36b²=45² ⇒ b²=5625=25•225⇒b=75 см — длина гипотенузы. 

0,8•75=60 см

Катеты
45 см;
60 см;; гипотенуза
75 см