Бассейн наполняет двумя трубами за 3 ч. Первая труба, действует одна, может заполнить бассейн на 8 часов, медленее, чем вторая. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба.
Пожалуйста решите!!!

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Бассейн наполняет двумя трубами за 3 ч. Первая труба, действует одна, может заполнить бассейн на 8 часов, медленее, чем вторая. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба.
Пожалуйста решите!!!

Ответ учителя по предмету Алгебра

Пусть первой трубе для заполнения бассейна нужно х часов, тогда второй — (х+8) ч. За 1 час l труба заполнит 1/х бассейна, ll — 1/(х + 8). Вместе за час они заполняют 1/х + 1/(х+8) часть. Т.к полностью бассейн (100% = 1) наполнят обе трубы только за 3 часа, то составим уравнение:

(1/х + 1/(х+8) ) * 3 = 1

1/х + 1/(х+8) = 1/3 |*3

3/х + 3/(х+8) = 1

3(х+8)/(х(х+8)) + 3х/(х(х+8)) = 1

(3(х+8) + 3х)/(х(х+8) = 1

(3х + 24 + 3х)/(х^2 + 8х) = 1

6х + 24 = х^2 + 8х

6х + 24 — х^2 — 8х = 0

-х^2 — 2х + 24 = 0

-(х^2 + 2х — 24) = 0

х^2 + 2х — 24 = 0

(х + 6)(х — 4) = 0

х1 = -6 => не удовлетворяет условию

х2 = 4 => удовлетворяет

Значит, вторая труба заполнит бассейн за 4 часа, первая — за 12.