А (3;2корень 3) В (а;0) иС (5;0).При каком значении а точки А,В и С будут являться вершинами прямоугольного треугольника

Вопрос школьника по предмету Геометрия

AC=(2;-2√3); AB(a-3;-2√3); CB(a-5;0)

Вычислим скалярные произведения получившихся векторов:

AC·AB=2(a-3)-2√3·(-2√3)=2a+6=0 при a=-3

AC·CB=2(a-5)-2√3·0=2(a-5)=0 при a=5- не годится, так как в этом случае точки B и C совпадают

AB·CB=(a-3)(a-5)=0 при a=3; a=5 -не годится

Ответ: a= — 3; a= 3

Замечание. Можно было бы решать геометрически