арифметическая прогрессия(аn) задана формулой an=10-4n а)составьте формулу для вычисления суммы первых n членов этой прогрессии б)пользуясь этой формулой найдите сумму первых тридцати членов этой прогрессии в)сколько членов этой прогрессии начиная с первого сложили,если в сумме получилось -120?

Вопрос школьника по предмету Математика

арифметическая прогрессия(аn) задана формулой an=10-4n
а)составьте формулу для вычисления суммы первых n членов этой прогрессии
б)пользуясь этой формулой найдите сумму первых тридцати членов этой прогрессии
в)сколько членов этой прогрессии начиная с первого сложили,если в сумме получилось -120?

Ответ учителя по предмету Математика

арифметическая прогрессия(аn) задана формулой an=10-4n
а)составьте формулу для вычисления суммы первых n членов этой прогрессии

Sn=(a1+an)·n/2 , a1=10-4=6

Sn=(6+10-4n)·n/2=(8-2n)n 

б)пользуясь этой формулой найдите сумму первых тридцати членов этой прогрессии

S13==(8-2·13)13=-18·13=-234

в)сколько членов этой прогрессии начиная с первого сложили,если в сумме получилось -120?
n>0
Sn=(8-2n)·n=-120   ⇔    2n²-8n-120=0  ⇔ n²-4n-60=0  ⇔  n1=10  n2=- 6

 n1=10