Автомобиль пройдя путь от А до В равный 300 км повернул назад и через 1 ч и 30 мин после выхода из В увеличил скорость на 25км.ч в результате он затратил на обратный путь на 1 ч 30 мин меньше , чем на путь от А до В . найдите первоначальную скорость автомобиля

Вопрос школьника по предмету Математика

Автомобиль пройдя путь от А до В равный 300 км повернул назад и через 1 ч и 30 мин после выхода из В увеличил скорость на 25км.ч в результате он затратил на обратный путь на 1 ч 30 мин меньше , чем на путь от А до В . найдите первоначальную скорость автомобиля

Ответ учителя по предмету Математика

Дано:
расстояние АВ = 300 км

движение ВА с начальной скоростью = 1час.30 мин

увеличение скорости = 25 км/час

выигрыш ВА во времени 1 час 30 мин

Найти:
первоначальную скорость.

Решение:
Основная формула путь равен произведению скорости и времени. 1 час 30 мин = 1,5 часа

Пусть
Х, км/час  —- первоначальная скорость; тогда:

300/Х, час —— время на пути  АВ:

1
,5Х, км —— расстояние, пройденное на пути ВА с первоначальной скоростью;

(Х + 25), км/час —— увеличенная скорость

(300 — 1,5Х), км  —— расстояние, пройденное с увеличенной скоростью;

(300-1,5Х)/(Х+25), час —— время движения с увеличенной скоростью;

(300-1,5Х)/(Х+25) + 1,5 —- общее время обратного пути ВА

300/Х — [(300-1,5Х)/(Х+25) + 1,5] = 1,5 —— по условию.

Решим данное уравнение:

300/Х — (300-1,5Х)/(Х+25) = 3;

300(Х+25) — (300 — 1,5Х)Х = 3Х(Х+25);

300Х + 7500 — 300Х + 1,5Х² = 3Х² + 75Х;

-1,5Х² — 75Х + 7500 = 0   |:  -1,5

Х² + 50Х -5000 = 0

D = 50² + 4*5000 = 2500 + 20000 = 22500;   D>0

Х₁ = (-50 + √D)/2 = (-50 + 150)/2 = 50 (км/час)

Х₂= (-50-150)/2 = -100  не имеет смысла.

Ответ:
50 км/час начальная скорость.

Проверка:
300/50 — [(300-1,5*50)/(50+25) -1,5] = 1,5