решить задачу геометрия в треугольнике авс ав=6см ас=8см 60 о. найдите площадь этого треугольника

Ответ учителя по предмету Геометрия

В треугольнике ABC площади 12 стороны AB и BC равны 5 и 6 соответственно.Найти AC и медиану   BM  к стороне AC.
—————

По  теореме косинусов :

AC² =AB² +BC² -2AB*BC *cosB =5² +6² -2*5*6*cosB = 61 — 60*cosB
.
Определим  cosB.

S = (1/2)*AB*BC*sinB  ⇒ sinB =2S/(AB
*BC) = 2*12 / 5*6  = 4/5,
следовательно :  cosB = ± √ (1-sin²C) =± √ (1-(4/5)/² )  =  
± 3/5.
a)   ∠B  _острый ⇒ cosB = 3/5.

AC² = 61 — 60*cosB = 61 — 60*(3/5) =25 ⇒ AC =5. 

* * *AC =AB , ∆ABС — 
равнобедренный * * *
медиана  к стороне AC: 

BM=(1/2)√(2(AB² +BC²)-AC²) =(1/2)√(2(5² +6²) -5² )=(1/2)√(2(5² +6²)-5²) =

=√97 / 2 .

или 

b)   ∠B  _тупой ,  т.е.   cosB =  — 3/5

AC² =  61 — 60*cosB =61 — 60*( -3/5) = 61 + 60*(3/5) =97  ⇒ AC =√97.

BM=(1/2)√(2(AB² +BC²) -AC²) =(1/2)√(2(5² +6²) -97)=(1/2)*5 =

=2,5.