Решите уравнение через замену значения ПЛИИЗ
(x²+2x+1)/(x²+2x+2)+(x²+2x+2)/(x²+2x+3)=7/6

Вопрос школьника по предмету Математика

Решите уравнение через замену значения ПЛИИЗ
(x²+2x+1)/(x²+2x+2)+(x²+2x+2)/(x²+2x+3)=7/6

Ответ учителя по предмету Математика

Х^2 + 2х + 1 = а

Х^2 + 2х + 2 = а + 1

Х^2 + 2х + 3 = а + 2

а / ( а + 1 ) + ( а + 1 ) / ( а + 2 ) = 7/6

( а( а + 2 ) + ( а + 1 )^2 ) / ( ( а + 1 )( а + 2 )) = 7/6

( а^2 + 2а + а^2 + 2а + 1 ) / ( а^2 + 2а + а + 2 ) = 7/6

( 2а^2 + 4а + 1 ) / ( а^2 + 3а + 2 ) = 7/6

6( 2а^2 + 4а + 1 ) = 7( а^2 + 3а + 2 )

12а^2 + 24а + 6 = 7а^2 + 21а + 14

5а^2 + 3а — 8 = 0

D = 9 + 160 = 169 = 13^2

а1 = ( — 3 + 13 ) : 10 = 1

а2 = ( — 3 — 13 ) : 10 = — 2,6

1) х^2 + 2х + 1 = 1

Х^2 + 2х = 0

Х( Х + 2 ) = 0

Х = 0

Х = — 2

2) х^2 + 2х + 1 = — 2,6

Х^2 + 2х + 3,6 = 0

D = 4 — 14,4 = — 10,4 ( < 0 )

Нет решений

Ответ 0 ; — 2