Вопрос школьника по предмету Математика
площадь прямоугольного треугольника равна 8 см^2.какими должны быть длины сторон треугольника,чтобы сумма площадей квадратов,построенных на его сторонах,была наименьшей
Ответ учителя по предмету Математика
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S=ab/2=8
Отсюда b=16/a.
Гипотенуза c=√(a^2+b^2)= √(a^2+256/a^2)
Сумма площадей квадратов, построенных на сторонах
P=a^2+b^2+c^2=2c^2=2(a^2+256/a^2)
Найдём минимум, приравняв производную к нулю.
P’=2(2a+256(-2)/a^3)=0
(2a^4-2*256)/a^3=0
a^4=256=2^8
a=2^2=4: b=16/a=16/4=4
Ответ: когда катеты a=b=4, c=4√2
Похожие вопросы от пользователей
ПЛАН сочинения по повести И.С.Тургенева «Ася».
1.Понятие «тургеневская девушка».
2.Ася как «тургеневская девушка».
А) Происхождение, социальное положение.
Б) Возраст, внешность.
В) Черты характера.
Г) Мечты и стремления Аси.
Д) Отношение к ней брата и господина NN.
3. Вывод: почему Асю можно назвать «тургеневской девушкой».