Вопрос школьника по предмету Геометрия
Отрезок AB является диаметром окружности с центром O. Через точку В проведены касательная BK и секущая BM. Докажите, что углы MBK и BAM равны.
Задача за восьмой класс. Очень важно.
Ответ учителя по предмету Геометрия
Вписанный угол равен половине соответственного ему центрального угла, опирающегося на ту же дугу, значит ∠ВОМ=2∠ВАМ.
Треугольник ВОМ равнобедренный, ВО=МО, значит ∠ОВМ=(180-∠ВОМ)/2=(180-2∠ВАМ)/2=90°-∠ВАМ.
Касательная и радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярны. ОВ⊥ВК, значит ∠MBK=90-∠ОВМ=90-(90-∠ВАМ)=∠ВАМ.
Доказано.
PS Угол между касательной и секущей, проведённой через точку касания, является вырожденным случаем вписанного угла, значит угол MBK равен любому вписанному углу, опирающемуся на дугу ВМ. Это нужно запомнить и использовать дальше в решениях задач без обязательного доказательства.
Похожие вопросы от пользователей
Срочно. За ранее спасибо!
пжж очень срочно
1. We can’t go climbing! It’s __________________. (rain)
2. Why _______ you ________________ for your holiday photos? (look)
3. What _______ you ________________ at? (laugh)
4.____ Steve ___________________ an invitation card? (write)
5. OK, wait a minute, I ____ ____________ now (get up).
6. “Where’s dad?” – “He ____ _____________ the last minute shopping.” (do)
А) Li,Na,K,Pb,Cs,Fr
B) Mn,Tc,Re,Rh
C) Be,Mg,Ca,Sr,Ba,Ra,
D) B,Al,Ga,Jn,Ti
E) F,Cl,Br,J,At