Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 21 см. Определи длину короткого катета. Определи длину второго острого угла

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма короткого катета и гипотенузы равна 21 см.
Определи длину короткого катета.
Определи длину второго острого угла

Ответ учителя по предмету Алгебра

Ответ:

Угол 30°

Катет 7 см

Объяснение:

Величина второго острого угла (вспомнив, что сумма величин углов треугольника равна 180°) :

180°-90°-60°=30°

В треугольниках против меньших углов лежат меньшие стороны (и наоборот), следовательно меньший катет лежит против угла 30°. А катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы (а — катет, с — гипотенуза, α — угол противолежащий катету. а=с*sinα; при α=30° sinα=sin30°=1/2; a=c*1/2 — катет равен половине гипотенузы). По условию сумма гипотенузы и половины гипотенузы равна 21 см. Следовательно короткий катет равен 1/3 суммы:

21/3=7 (см)!