знайдіть корені рівняння:1)x⁴-8x²+7=0;2) (x²-5x+4) (x²-5x+1)=28 ;3) 3x-5/x²-1=3x+2/x²+x -6x-5/x²-x

Вопрос школьника по предмету Математика

знайдіть корені рівняння:
1)x⁴-8x²+7=0;
2) (x²-5x+4) (x²-5x+1)=28 ;
3) 3x-5/x²-1=3x+2/x²+x -6x-5/x²-x

Відповідь:

1) x⁴-8x²+7=0

x^4-8x^2+7=0

x^2=a

a^2+8a+7=0

D=64-7*4=64-28=36=6^2

a1/2=-7;-1

x^2=-1 x^2=-7

x1=1

x2=49

2) (x²-5x+2)(x²-5x-1)=28

Заміна: x²-5x=a

(a+2)(a-1)=28

a²+a-2-28=0

a²+a-30=0

a₁=5; a₂=-6 (корені знайдені по т. Вієта)

x²-5x=5 x²-5x=-6

x²-5x-5=0 x²-5x+6=0

D=(-5)²-4*1*(-5)=45 x₃=2; x₄=3 (корені знайдені по т. Вієта)

x₁=(5+√45)/2

x₂=(5-√45)/2

x₁*x₂*x₃*x₄=((5+√45)/2)*((5-√45)/2)*2*3 = ((25-45)/4)*6=(-20/4)*6=-5*6=-30

3)3x-5/x²-1=3x+2/x²+x -6x-5/x²-x

Тільки 2)