Вопрос школьника по предмету Геометрия
два отрезка AB CD пересекаются в точке О в которой каждый из них делится на пополам докажите что АО< АС+АД/2
Ответ учителя по предмету Геометрия
Дано :
AO =OB =AB/2 ;
CO =OD =CD/2.
—————————————
Док- ать AO < (AC + AD) /2
Концы отрезков являются вершинами параллелограмма.
( Соединяем точки (концы отрезков) A и С , A и D , B и
С , B и
D ).
Действительно :
ΔAOC =
ΔBOD ( по первому признаку равенства треугольников)
следовательно AC = BD и ∠OAC =∠OBD , но эти углы накрест лежащие , поэтому
AC | | DB . И наконец из AC = BD и AC | | DB следует (⇒)
четырехугольник AСBD является параллелограммом.
Из ΔADB :
AB < AD + DB ( неравенство треугольника) ;
2AO < AD +AC ;
AO < ( AC+AD) / 2
. * * * что и требовалось доказать * * *
см рисунок (приложения
Похожие вопросы от пользователей
А) увеличится в 3 раза
Б) уменьшится в 3 раза
В) увеличится в 9 раз
Г) уменьшится в 9 раз