Вопрос школьника по предмету Математика
Геометр поставил на окружности несколько точек. Затем он измерил все расстояния между этими точками. Получилось не более 30 различных чисел. Какое наибольшее количество точек он мог поставить?
Ответ учителя по предмету Математика
Рассмотрим одну из отмеченных точек.На определённом расстоянии r от неё может быть не более двух точек, т.к. каждая такая точка лежит на двух окружностях: на исходной и на окружности с центром в выбранной точке и радиусом r, — а две окружности пересекаются не более чем в двух точках. Так как всего расстояний не более 30, то точек, не считая выбранной, не более 60, а всего не более 61.
Если точки стоят в вершинах правильного 61-угольника, то расстояний 30, а больше точек не может быть по доказанному.
Значит, наибольшее количество точек равно 61.
Похожие вопросы от пользователей
(1)Однажды папа пригласил меня на праздничный вечер в больниuу, то есть к себе на работу… (2)я согласился: я сразу почувствовал себя как-то уверенней и взрослее. (3)В зале, украшенном плакатами и цветами, ни одного школьника, кроме меня, не было, noэтому на меня все обращали внимание. (19я сидел и делал фантастические предположения. (20)«Если бы вдруr я учился на одни пятерки и меня бы стали хвалить на школьном собрании, мноrим ребятам это бы не nонравилось» (21)А тут все медсестры нянечки так улыбались, словно им самим за что-то говорили спаси- врачи, и бо.(22)«Почему?» думал я. (23)когда вечер закончился и мы сnустились вниз, к nanе вдруг noдбежал заnыхавшийся мужчина в белом халате и что-то шепнул на ухо. (24)Проводите, пожалуйста, моего сына попросил папа Андрюшу и побежал вслед за муж чиной в белом халате(25)опять спасать кого-нибудь будет сказал Андрюша