Вопрос школьника по предмету Математика
Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями: y^2=x^3, y=8, x=0
Ответ учителя по предмету Математика
Решая систему уравнений
y²=x³
y=8
находим x=∛64=4. Значит, точка А(4,8) — точка пересечения полукубической параболы y=x^(3/2) и прямой y=8. Искомая площадь S есть разность площади S1 прямоугольника со сторонами 8 и 4 и площади S2 фигуры, ограниченной снизу осью ОХ, сверху — полукубической параболой y²=x³ (или. что то же, y=x^(3/2)) и справа — прямой x=4. S1=8*4=32, S2=∫x^(3/2)dx c пределами интегрирования 0 и 4. Первообразная S2(x)=∫x^(3/2)*dx=2/5*x^(5/2)+C, откуда S2=S2(4)-S2(0)=2/5*4^(5/2)=2/5*32=64/5=12,8. Тогда S=32-12,8=19,2. Ответ: 19,2.
Похожие вопросы от пользователей
Одно из двух чисел в 6раз больше другого.Если меньшее из них увеличить на 5,то их произведение увеличится на 75.Найдите эти числа.
Контрольные вопросы и задания
1. Дайте определение имени прилагательного.
2. Что общего между полными и краткими именами прилагательного и чем они различаются?
3. Какие орфограммы вы изучили в разделе <<Имя прилагательное>>?
4. Почему вопросительное слово к а к о й? помогает определить окончание прилагательных?
5. Как пишутся краткие прилагательные с основой на шипящую?