Вопрос школьника по предмету Геометрия
В треугольнике ABC точка M — середина стороны AC, ; угол BMA=90, угол ;ABC=40; угол BAM=70. Найдите углы MBC и BCM
Ответ учителя по предмету Геометрия
Ответ:
∠МВС = 20°.
∠ВСМ = 70°.
Объяснение:
В треугольнике АВС отрезок ВМ является и высотой (∠ВМА = 90° — дано) и медианой (точка М — середиеа стороны АС — дано). Следовательно, треугольник АВС равнобедренный с основанием АС и отрезок ВМ является биссектрисой (свойство). Тогда
∠МВС = ∠АВС:2 = 40:2 = 20°.
∠ВСМ = ∠ ВАМ = 70° (углы при основании равнобедренного треугольника).
Или так:
∠ВМА=∠ВМС=90° как смежные, равные в сумме 180°.
Прямоугольные треугольники АВМ и СВМ равны по двум катетам: ВМ — общий, а АМ = СМ (так как точка М — середина стороны АС — дано) Из равенства треугольников имеем равенство углов, лежащих против равных сторон:
∠МВС = ∠МВА = ∠АВС:2 = 40:2 = 20°. (∠АВС = ∠МВС + ∠МВА)
∠ВСМ = ∠ ВАМ = 70°.
Похожие вопросы от пользователей
Відповіді:
А.4 градуса б.3 градуса В.2градуса Г.1градус Д.0градусов
подскажите пожалуйста