y=log 8(-40-14x-x^2)+3 Найдите точку максимума

Вопрос школьника по предмету Алгебра

y=log 8(-40-14x-x^2)+3
Найдите точку максимума

Область определения функции:

-x²-14x-40>0

или

х²+14х+40<0

D=196-4·40=36

x=-4 или х=-10

ОДЗ: x∈(-4;-10)

Находим производную

y`=(1/ln3)(1/(-40-14x-x²))·(-40-14x-x^2)=(-2x-14)/(ln3*(-40-14x-x²))

y`=0

-2x-14=0

x=-7

-7∈(-10;-4)

Исследуем знак производной:

( -10) _+__ (-7) __-___ (-4)

х=-7 — точка максимума, производная меняет знак с + на —

О т в е т. — 7