(x^2 + 4x — 5)^2 + (x^2 +5X — 6)^2 + (x^15 + 6x — 7)^20=0

Вопрос школьника по предмету Алгебра

(x^2 + 4x — 5)^2 + (x^2 +5X — 6)^2 + (x^15 + 6x — 7)^20=0

Ответ учителя по предмету Алгебра

Решение:

 Каждое слагаемое левой части неотрицательно,так как представляет

 собой четную степень трехчлена.Поэтому равенство нулю может быть

 при условии равенства нулю каждого слагаемого. Найдем нули каждого

 из них.

 (X^2+4x-5)^2=0, x^2+4x-5=0, отсюда по обратной теореме Виета x1=-5,x2=1

 (x^2+5x-6)^2=0, x^2+5x-6=0,отсюда x1=-6, x2=1.

 (x^15+6x-7)^20=0, x^15+6x-7=0. Перепишем его в виде  x^15=-6x+7.

 Рассмотрим две функции первая y=x^15 и вторая y=-6x+7.

 Первая из них возрастающая , а вторая убывающая  и по известной

 теореме уравнение не может иметь более одного корня. Очевидно

 этот корень x=1. В результате получаем ответ:-6;-5;1.