R графику функции y=-1/2*x² в точках а(-1;-1/2) и б(1;-1/2) проведены касательные найдите угол (в градусах) между этими касательными.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

R графику функции y=-1/2*x² в точках а(-1;-1/2) и б(1;-1/2) проведены касательные найдите угол (в градусах) между этими касательными.

Ответ учителя по предмету Алгебра

найдем уравнение касательных.

график касательной первой

f(-1)=-x^2/2 =-(-1)^2/2=-1/2

теперь найдем производную

f'(x)=-(x^2/2)’=-x

теперь значение в производной

f'(-1)=-(-1)=1

теперь уравнение через формулу

y=y+y0(x-x0) = -1/2 +1(x +1 ) = -1/2 +x+1 = x+1/2

теперь уравнение второй касательной

f(1)=- 1^2/2 =-1/2

f'(1)= -1

y= -1/2 -1(x-1) = -1/2-x+1 = -x+1/2

теперь угол угол вычисляеться как между прямыми по формуле

tga= |A1B2-A2B1|/ |A1A2+B1B2|

где А1 В1 коэффициенты прямых

первое y=x+1/2 => y-x-0.5

второе y=-x+1/2 => y+x-0.5

теперь в формулу

tga= -1-1/1-1*-1 = -2/ 2 = -1

tga=-1

a=135