f(x)=cos^2(3x)-sin^2(3x) fпроизводное(x)=1/2

Вопрос школьника по предмету Алгебра

f(x)=cos^2(3x)-sin^2(3x) fпроизводное(x)=1/2

Ответ учителя по предмету Алгебра

найти производную F'(x)=2cos3x*3+2sin3x*3=6(sin3x+cos3x)

6(sin3x+cos3x)=1/2   sin3x+cos3x=1/12

методом дополнительного угла и учитывая sin π/4=cosπ/4=1/√2 имеем

sin3x+cos3x=√2sin(3x+π/4)

sin(3x+π/4)=1/(12*√2)    3x=(-1)ⁿarcsin(1/√2*12)-π/4+πn

x= (-1)ⁿarcsin(1/(√2*12))-π/12+πn/3  n∈Z