f(x)=3x⁴-4x³ найдите екстримумы функции

Вопрос школьника по предмету Математика

f(x)=3x⁴-4x³ найдите екстримумы функции

Ответ учителя по предмету Математика

1)находим производную: 

y’=12x^3-12x^2

2) по необходимому условию существования экстремума:

экстремум  находится в точках, где производная равна нулю или не существует, поэтому 

12x^3-12x^2=0

12x^2(x-1)=0

x1=0, x2=1

3)Отмечаем точки на прямой и смотри знаки производной

от (-∞;0)-производная отрицательная ⇒ функция убывает

от(0;1) производная отрицательна⇒функция убывает

от(1;+∞) производная положительна⇒функция убывает

4)

x=1 — точка минимума

min 3x^4-4x^3=f(1)=-1