DABC — правильная треугольная пирамида. DO перпендикулярно ABC. АM перпендикулярно BC. AМ=9, угол DMO=30 градусов. Найти площадь боковой поверхности

Вопрос школьника по предмету Геометрия

DABC — правильная треугольная пирамида. DO перпендикулярно ABC. АM перпендикулярно BC. AМ=9, угол DMO=30 градусов. Найти площадь боковой поверхности

Ответ учителя по предмету Геометрия

Основание высоты правильной пирамиды — центр ее основания. Значит, О — точка пересечения медиан (биссектрис и высот). ⇒ОМ = 1/3 АМ = 3 см.

ΔDMO: ∠O = 90°, cos∠M = OM / MD

           √3/2 = 3/MD 

           MD = 6/√3 = 2√3 (см)

АМ — высота равностороннего треугольника, значит

АМ = BC√3/2

BC = 2AM/√3 = 18/√3 = 6√3 (см)

Sбок = 1/2 · Pосн · DM = 1/2 · 3BC · DM = 1/2 ·18√3 · 2√3 = 54 (см²)