cos 3x + sin x=0 помогите пожалуйста решить

Вопрос школьника по предмету Алгебра

cos 3x + sin x=0 помогите пожалуйста решить

Ответ учителя по предмету Алгебра

Т. к. sin(x) ≡ cos( (π/2) — x), поэтому имеем

cos(3x) + cos( (π/2) — x) = 0,

Воспользуемся формулой «сумма косинусов»:

cos(A) + cos(B) ≡ 2*cos( (A+B)/2)*cos( (A-B)/2 ),

cos(3x) + cos( (π/2) — x) ≡ 2*cos( (3x + (π/2) -x)/2 )*cos( (3x — (π/2) + x)/2)≡

≡ 2*cos( x + (π/4))*cos( 2x — (π/4) ) = 0,

1) cos( x + (π/4)) = 0,

или

2) cos( 2x — (π/4) ) = 0.

1) x + (π/4) = (π/2) + π*k, k∈Z,

x = (π/2) — (π/4) + π*k = (π/4) + π*k,

2) 2x — (π/4) = (π/2) + π*n, n∈Z,

2x = (π/2) + (π/4) + π*n = (3π/4) + π*n,

x = (3π/8) + (π*n/2).