CРОЧНО!Решите неравенства х(7-х)>0 x^2(3-x)(x+1)<=(больше или равно)0 3x^2-7x+2<0

Вопрос школьника по предмету Алгебра

CРОЧНО!Решите неравенства
х(7-х)>0
x^2(3-x)(x+1)<=(больше или равно)0
3x^2-7x+2<0

Ответ учителя по предмету Алгебра

1) x(7 — x) > 0

Умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства

x(x — 7) < 0

По методу интервалов x ∈ (0; 7)

2) x^2*(3 — x)(x + 1) <= 0

Умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства

x^2*(x — 3)(x + 1) >= 0

x^2 > 0 при любом x =/= 0. Поэтому x = 0 — это решение.

Делим на x^2

(x — 3)(x + 1) >= 0

По методу интервалов x ∈ (-oo; -1] U [3; +oo)

Добавим решение x=0 и получим:

x ∈ (-oo; -1] U [0] U [3; +oo)

3) 3x^2 — 7x + 2 < 0

D = 7^2 — 4*3*2 = 49 — 24 = 25 = 5^2

x1 = (7 — 5)/6 = 2/6 = 1/3; x2 = (7 + 5)/6 = 12/6 = 2

По методу интервалов x ∈ (1/3; 2)