^ABC — Равнобедренный Один из углов его на 40* меньше суммы двух других. Какими могут быть углы этого треугольника?

Вопрос школьника по предмету Геометрия

^ABC — Равнобедренный
Один из углов его на 40* меньше суммы двух других.
Какими могут быть углы этого треугольника?

Ответ учителя по предмету Геометрия

1) Пусть угол при вершине меньше суммы углов при основании.

Тогда пусть х° — угол при основании. Используя теорему о сумме углов треугольника получаем:

х + х + (х + х — 40) = 180

4х = 220

х = 55°.

Значит, угол при основании равен 55°.

Тогда угол при вершине равен 2•55° — 40° = 70°.

Ответ: 55°; 55°; 70°.

2) Пусть угол при основании меньше суммы другого угла при основании и угла при вершине на 40°. Обозначив за А — угол при основании, за B — угол при вершине, получим:

А + 40 = А + В, значит, угол В = 40°.

Тогда угол А = (180° — 40°)/2 = 70°.

Ответ: 70°; 70°; 40°.