AB, BC и CD — хорды окружности, равные ее радиусу. Найдите угол между радиусами OA и OD.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

AB, BC и CD — хорды окружности, равные ее радиусу. Найдите угол между радиусами OA и OD.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Треугольники АОВ, ВОС и СОД правильные так как все их стороны равны радиусу окружности.

∠АОД=∠АОВ+∠ВОС+∠СОД=60+60+60=180°.

Наглядно это очень легко представить, если в окружность вписать правильный шестиугольник и провести в нём большие диагонали, которые разделят его на шесть правильных треугольников, три из которых мы рассмотрели. Точки А и Д лежат напротив друг друга диаметрально противоположно. АД — диагональ, ∠АОД=180°.