длина R вписанной окружности в правильный треугольник равна 9 м. Найти площадь описанной окружности

Вопрос школьника по предмету Геометрия

длина R вписанной окружности в правильный треугольник равна 9 м. Найти площадь описанной окружности

Ответ учителя по предмету Геометрия

У правильного треугольника все стороны равны

Длина вписанной окружности в правильный треугольник R = 2 * π * r1, где r1 — радиус вписанной окружности

r1 = R / 2π = 9 / 2π (м)

радиус вписанной окружности в правильный треугольник 

 r1 = a / 2√3 , где а — сторона треугольника

a / 2√3 = 9 / 2π

a= 9√3 / π (м)

Радиус r2 окружности, описанной около правильного треугольника:

r2 = a / √3

r2 = 9√3 / (π*√3) = 9/π (м)

Площадь окружности, описанной около правильного треугольника:

S = π* (r2)² 

S = π * (9/π)² = π* (81/π²) = 81 / π ≈ 25,8 м²