Вопрос школьника по предмету Математика
Маша купила на рынке орехи.Маша разложила все орехи по два-остался 1 орех.Маша разложила все орехи по 3,по четыре, по пять, по шесть, и каждый раз оставался 1 орех.А когда она разложила орехи по 7 лишних орехов не осталось.Витя знает,что у маши меньше 500 орехов.Сколько орехов у Маши?
Ответ учителя по предмету Математика
1) Пусть Маша купила k орехов , при этом по условию задачи:
k<500, где k∈N (т.е. k — натуральное число)
k = 7n , где n ∈ N
Следовательно:
7n<500 ⇒ n< 500 / 7 ⇒ n< 71 3/7
Но вспомним , что n — натуральное число ⇒ n ≤71
Тогда k ≤71 * 7 ⇒ k ≤ 497
2) По условию (k — 1) орехов делится на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6 без остатка.
Наименьшее общее кратное этих чисел:
НОК (2,3,4,5,6) =
6*2*5 = 60
2,3 и
5 — простые числа (числа, которые делятся без остатка на 1 и на само число)
4= 2*
2
6=
2*3
k — 1 = 60m ⇒ k = 60m +1 , где k ∈ N , m ∈ N , k ≤ 497
3) Следовательно:
60m + 1 ≤ 497
60m ≤497 — 1
60m ≤ 496
m ≤496 / 60
m≤ 62/15
m ≤ 8 2/15 ⇒ m ≤ 8
Допустим:
1) m = 8
60*8 + 1 = 481 — не походит , т. к. не соблюдается условия k = 7n
( 481:7 = 68 (ост. 5) )
2) m = 7
60 * 7 + 1 = 421 — не подходит, т. к. k≠ 7n
(421 : 7 = 60 (ост. 1) )
3) m= 5
60 * 5 + 1 = 301 (орех) — подходит
проверим :
301 : 7 = 43
301 : 2 = 150 (ост. 1)
301 : 3 = 100 (ост. 1)
301 : 4 = 75 (ост. 1)
301 : 5 = 60 (ост. 1)
301 : 6 = 50 (ост. 1)
4) m = 4
60 *4 + 1 = 241 — не подходит, т.к. k≠ 7n
(241 : 7 = 34 (ост. 3) )
5) m = 3
60 * 3 + 1 = 181 — не подходит, т.к. k≠7n
(181 : 7 = 25 (ост. 6) )
6) m = 2
60 * 2 + 1 = 121 — не подходит , т. к. k≠ 7n
(121 : 7 = 17 (ост. 2) )
7) m = 1
60 * 1 + 1 = 61 — не подходит , т.к. k≠ 7n
(61 : 7 = 8 (ост. 5) )
Ответ: 301 орех у Маши.
Похожие вопросы от пользователей
Last year i went to a new school. at first i wasn’t very happy. but soon i _____(make) new friends there and started to like the school.
My school is quite large. there _____(be) three computer centres in the school. we also have computers in all the classrooms. the school _____(have) also very good sports facilities : a gym, two tennis courts and a large sports ground.
There ______(be) a lot of activities that students can do after school. i ___(join) the drama club and the tennis club recently. next term our school theatre group ___(put) on »peter pan».
We have different school events every month . a week ago we had a sports day . unfortunately, i ____(not/take) part in the sports competitions. i ____( be) ill
Выпиши только те глаголы,от которых можно образовать формы настоящего времени.
Проиграть, удивлять, покупать, купить, узнать, ужинать, привыкать, играть, решать, опоздать, защищать, добавить, прощать, встречать, ответить, выиграть, заболеть, наступить, мечтать, навестить, спорить.
Здесь десять глаголов совершенного вида.
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!