1.Найдите значение производной функции f(x)=ln(5x+4), в точке x0=2
2. найдите корень уравнения lg(3x+4)=2lg x
3. розвяжите уравнение lg^(2) x-3lg x > -2

Ответ учителя по предмету Алгебра

1. f(x)=ln(5x+4), в точке x0=2

f'(x)=1/(5x+4) * (5x+4)’= 1/(5x+4) *5= 5/(5x+4).

f'(2)=5/(5*2+4)=5/14.

2.lg(3x+4)=2lg x

lg(3x+4)=lgx² (двойка идет в степень)

Так как логарифмы с одинаковым оснаванием и они равны, то можно прировнять подлогарифмические выражегия

3х+4=х²

х²-3х-4=0

По ьеореме Виета

х1х2=-4

х1+х2=3

х1=-1 х2=4

ОДЗ х>0 и 3х+4>0, т.е

х>0 и х>-4/3, т.е просто х>0.

Тогда х1 нас не удовлетворяет.

Ответ: 4

3. lg^(2) x-3lg x = -2

Вводим замену lgx= t

t²-3t+2=0

По т. Виета

t1•t2=2

t1+r2=3

t1=1

t2=2, возвращаемся к замене

1. lgx=1

(lg это десятичный логарифм, т.е. основание у него 10, еще мы знаем что логарифм у которого основание равно подлогарифмическому выражению равен 1)

lgx=lg10 (мы 1 меняем на lg10)

x=10

2. lgx=2

lgx=2lg10

lgx=lg10²

x=10²

x=100.

Ответ: 10; 100.