Вопрос школьника по предмету Геометрия
Через середины M и N ребер AD и CC1 параллелепипеда
ABCDA1 B1 C1 D1 проведена плоскость параллельно диагонали DB1 .
Постройте сечение параллелепипеда этой плоскостью. В каком отношении она делит ребро BB1 ?
Ответ учителя по предмету Геометрия
Построение. Диагональ В1D параллелепипеда лежит в плоскости АВ1С1D. Точка М также лежит в этой плоскости, так как принадлежит прямой АD. проведем через точку М в плоскости АВ1С1D прямую, параллельную B1D до пересечения с продолжением ребра С1В1
в точке Р. Точка Р принадлежит плоскости, содержащей грань ВВ1С1С. Этой же плоскости принадлежит точка N. Проведем прямую РN и отметим точки пересечения этой прямой с ребром ВВ1 (точка Q) и продолжением ребра ВС (точка Т). Проведем прямую через точки М и Т и на пересечении этой прямой с ребром СD отметим точку R, а на пересечении ее с прямой АВ — точку К. Через точки К и Q проведем прямую и на пересечении этой прямой и ребра АА1 отметим точку S.
Итак, все полученные точки принадлежат плоскости, параллельной прямой B1D, поскольку прямая МР, принадлежащая этой же плоскости, параллельна В1D. Следовательно, пятиугольник MSQNR — искомое сечение.
Чтобы определить, в каком отношении Точка Q делит ребро ВВ1, надо рассмотреть треугольники NPC1 и QPB1, лежащие в плоскости ВРС1С, содержащей грань ВВ1С1С.
Эти треугольники подобны (так как QB1 параллельна C1N, а <P — общий. Коэффициент их подобия равен k=1:3 (так как В1С1=2РВ1, поскольку РВ1=МD, MD=0,5*AD, AD=B1C1 — противоположные ребра параллелепипеда АВ1С1D).
Итак, QB1=(1/3)*C1N, C1N=(1/2)*CC1=(1/2)*BB1 => QB1=(1/6)*BB1,
то есть BQ/QB1=5/1. Это ответ.
Похожие вопросы от пользователей
318+507 169*3 248/4 256+62
составь выражение, действиями которого были бы выражение из пункта 1