Вопрос школьника по предмету Алгебра
Докажите, что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратно 3.
Ответ учителя по предмету Алгебра
Докажите, что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратно 3.
* * * * * * * * * * * *
A² — B
² = (A-B)(A+B)
(при делении на 3 остатки могут быть 1 или 2)
допустим :
а) остатки при делении на 3 одинаковые
A =3m +1 , B = 3n +1 * * * или A =3m +2 , B = 3n +2 * * *
тогда множитель (A —
B) следовательно и (A-B)(A+B)
делится на 3 .
A -B =(3m +1) -( 3n +1) = 3(m — n)
* * * или A -B=(3m +2) — (3n +2) =3(m-n) * * * .
—
б) остатки при делении на 3 разные
A =3m +1, B = 3n +2 * * * или A =3m +2 , B = 3n +1 * * *
тогда множитель (A + B) следовательно и (A-B)(A+B)
делится на 3 .
A + B = (3m +1)+(3n +2) =3(m + n+1)
* * * или A -B=(3m +2) + (3n +1) = 3(m+n+1) * * *
Похожие вопросы от пользователей
1. Тело объемом 150 см3 наполовину своего объема погружено в воду. Определите архимедову силу, действующую на это тело?
2. Динамометр показывает при взвешивании тела в воздухе 4,4 Н, а воде 1,6 Н. Определите объем тела
3. Какова подъемная сила аэростата, вмещающего 600 м3 водорода, если оболочка с корзиной весят 2000 Н?
4. Какая требуется сила, чтобы удержать под водой пробковый пояс массой 2 кг, объем которого 10 дм3?
5. Трос лебедки выдерживает нагрузку 25 кН. Можно ли на этом тросе поднять в воде бетонную плиту объемом 1,5 м3?
Дам 15