В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB равной 12 см проведена высота CH найдите BH и HA если угол A=30

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB равной 12 см проведена высота CH найдите BH и HA если угол A=30

Ответ учителя по предмету Геометрия

Катет ВС лежит напротив угла в 30°, значит ВС=АВ/2=6 см.

АС=√(АВ²-ВС²)=6√3 см.

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит его на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному.

АС/ВС=АН/СН

и

АС/ВС=СН/ВН.

Перемножим два уравнения:

АС²/ВС²=АН/ВН.

Пусть АН=х, тогда ВН=АВ-АН=12-х.

(6√3)²/6²=х/(12-х),

3=х/(12-х),

36-3х=х,

4х=36,

х=9.

АН=9 см, ВН=12-9=3 см — это ответ.