Вопрос школьника по предмету Геометрия
в окружность радиуса 10 вписан треугольник MNF у которого угол M равен 80 градусов , угол N равен 40 градусов. биссектриса угла M пересекает окружность в точке P , а биссектриса угла N в точке Q. найдите длину PQ
Ответ учителя по предмету Геометрия
Угол F = 180°-80°-40° = 60°.
Используем свойство вписанных углов.
Дуга окружности NM = 2∡F = 2*60 = 120°.
Соответственно дуги PF и QF равны 40°*2 = 80° и 20°*2 = 40°.
Отсюда дуга окружности PQ равна 80°+40 = 120°.
Поэтому хорды MN и PQ равны.
Длина хорды на основании радиуса окружности и угла так определяется:
PQ = 2R*sin(α/2) = 2*10*sin(120/2) = 20*(√3/2) = 10√3 ≈ 17,
32051.
Похожие вопросы от пользователей
1.) В моей жизни это было самое памятливое событие .
2.) В качестве демонстрационного материала использовались старые плакаты и фотографии .
3) Этот молодой депутат сумел сыскать доверие у горожан .
4) В конце соревнования авторитарному жюри предстоит назвать победителя .
5) Голодовка поможет вашему организму вывести вредные шлаки , накопившиеся в нем из-за плохого питания .
6) Врач-некролог вылечит вас от алкоголизма.
7) Будем бороться и сражаться до последнего издыхания .
Замените полную форму на краткую.
Усеянный, окружавший, запущенный, необитаемый, недостроенными