Вопрос школьника по предмету Алгебра
Найти остаток от деления a^m на b. a=30 m=40 b=83
Ответ учителя по предмету Алгебра
Ecли число a при делении на число b дает остаток d, то справдливо равенство:
a=br+d
r– частное, d– остаток,
1≤d < b
Возводим равенство в степень n:
aⁿ=(br+d)ⁿ
Раскрывая бином, записанный справа, замечаем, что все слагаемые
кроме последнего содержат b ( или b в какой–то степени и потому кратны b)
Остаток от деления aⁿ на b равен остатку от деления dⁿ на b.
30⁴⁰=(30²)²⁰=(900)²⁰=(830+70)²⁰
Остаток от деления 30⁴⁰ на 83 равен остатку от деления 70²⁰ на 83.
70²⁰=(70²)¹⁰=(4900)¹⁰=(4897+3)¹⁰
Остаток от деления 70²⁰ на 83 равен остатку от деления 3¹⁰ на 83.
3¹⁰=(3⁵)²=(243)²=(166+77)²
Остаток от деления 3¹⁰ на 83 равен остатку от деления 77² на 83.
77²=5893+36
Остаток от деления 77² на 83 равен 36.
О т в е т. 36
Похожие вопросы от пользователей
1. Самосвал 2. Дельтоплан 3. Автобус 4. Парашют 5. Трамвай 6. Велосипед
7. Лыжи 8. Аэробус
Личный транспорт
Да Нет
Да зимний грузой Да
Нет Нет
Да наземный воздушный Да
Нет Нет
Да двигатель есть? Рельсовый Да
Нет Нет