Вопрос школьника по предмету Математика
Пожалуйста, помогите решить
4^x-9+(11*4^x-52)/(16^x-7*4^x+10) = 1/(4^x-5 )
Ответ учителя по предмету Математика
Замена 4^x = y > 0 при любом x, тогда 16^x = y^2
y — 9 + (11y — 52)/(y^2 — 7y + 10) = 1/(y — 5)
Общий знаменатель y^2 — 7y + 10 = (y — 2)(y — 5)
(y — 9)(y^2 — 7y + 10) + (11y — 52) = (y — 2)
y^3 — 9y^2 — 7y^2 + 63y + 10y — 90 + 11y — 52 — y + 2 = 0
y^3 — 16y^2 + 83y — 140 = 0
Здесь можно воспользоваться схемой Горнера.
Возможные корни: 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 35; 70; 140.
y | 1 | -16 | 83 | -140
1 | 1 | -15 | 68 | -72
2 | 1 | -14 | 55 | -30
4 | 1 | -12 | 35 | 0
y1 = 4^x = 4; x1 = 1
y^2 — 12y + 35 = 0
(y — 5)(y — 7) = 0
y2 = 4^x = 5; x2 = log4 (5)
y3 = 4^x = 7; x3 = log4 (7)
Если схема Горнера не нравится, можно решить разложением на множители.
y^3 — 16y^2 + 83y — 140 = 0
y^3 — 4y^2 — 12y^2 + 48y + 35y — 140 = 0
(y — 4)(y^2 — 12y + 35) = 0
(y — 4)(y — 5)(y — 7) = 0
Получаем тоже самое.
Похожие вопросы от пользователей
переведите предложения на русский язык, обращая внимание на перевод неопределенных, отрицательных и указательных местоимений.
1) Some of the first canals were incredibly deep.
2) When travelling from Glasgow down the river Clyde and then along the coast of the Firth of Clyde, you realize that any corner of this area is magnificent.
3) Nobody liked the play: it was very dull.