Вопрос школьника по предмету Геометрия
В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 8 см, а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Ответ учителя по предмету Геометрия
Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна половине произведения суммы периметров её оснований и апофемы (высоты боковой грани).
S=(Р1+Р2)*А/2, где Р1 и Р2 — периметры, А — апофема (высота боковой грани правильной пирамиды)
Р1=4*8=32см — периметр нижнего основания.
Р2=4*6=24см — периметр верхнего основания пирамиды.
Найдем высоту боковой грани правильной пирамиды — апофему.
Основания усеченной пирамиды — квадраты. Центр квадрата — пересечение его диагоналей. Проведем из центров оснований перпендикуляры ОН и JP к соответственным сторонам оснований. Это расстояния от центра до боковой стороны.
Для нижнего основания оно равно 4см (половина стороны основания). Для верхнего основания — 3 см.
Опустим перпендикуляр РК из точки Р верхнего основания на нижнее основание. Получим равнобедренный прямоугольный треугольник НРК, так как <PHK = 45° (это данный нам угол наклона боковой грани к плоскости основания по определению).
В треугольнике НРК катеты равны разнице расстояний от центров оснований до боковых сторон, то есть 4-3 = 1см. тогда гипотенуза (апофемв) равна √2 см (по Пифагору).
Sбок =(32+24)*√2 /2 = 28√2 см².
Похожие вопросы от пользователей
Для покраски потолка требуется 250 г краски на 1 м2. Краска продаётся в банках по 1,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 51 м2?
Задача за восьмой класс. Очень важно.