Вопрос школьника по предмету Математика
Построить график функции F(x)
F(x) = 3x^2 + 2x
Ответ учителя по предмету Математика
f(x) = -x^3+3x^2
1) Область определения:
D(f): x принадлежит
2) Четность/нечетность:
f(-x) = x^3+3x^2 — не является четной и нечетной
3) Непрерывность:
Функция непрерывна на всей области определения.
4) Точки пересечения с осями координат:
OX: y=0 A(0,0), B(3,0)
OY: x=0 C(0,0)
5) Асимптоты:
Горизонтальная: нет
Наклонная: y = kx+b, — нет
Вертикальная: нет, т.к. нет точек разрыва
6) Экстремум:
f'(x) = -3x^2+6x = -3x(x-2)
f'(x) = 0 при x = 0 или x = 2
— + —
——.————.—————->
0 2 x
x=0 — точка минимума f(0) = 0 — наименьшее значение
x = 2 — точка максимума f(2) = 4 — наибольшее значение
7) Выпуклость:
f»(x) = -6x+6
f»(x) = 0 при x = 1
+ —
————.———> x
1
При х график функции имеет выпуклость вниз,
при х — вверх
тут ришение и обиснение
Похожие вопросы от пользователей