Реши уравнение: (cos2x−sin2x)⋅√(9−x^2)=0.

Вопрос школьника по предмету Математика

1)ОДЗ:

9-x² >= 0

x² <= 9

|x| <= 3

x€[-3; 3]

Причем -3 и 3 — решения уравнения

2)cos2x — sin2x = 0|•1/✓2

1/✓2cos2x — 1/✓2sin2x = 0

cos(2x+π/4) = 0

2x+π/4 = π/2 + πk |-π/4

2x = π/4+πk|:2

x = π/8 + π/2 k, k€Z

3)Перебираем корни на промежутке [-3; 3]

k = 0, x = π/8 — подходит

k = 1, x = 5π/8 ≈ 5•3.14/8 ≈ 15.7/8 < 2(16/8) — подходит

k = 2, x = π+π/8 — не подходит

k = -1, x = -3π/8 — подходит

k = -2, x = π/8-π = -7π/8 ≈ -21.98/8 > -24/8(3) подходит

k = -3, x = π/8-3π/2 = -11π/8 ≈ -34.54 < -3 не подходит

4)Ответ: {-3; -7π/8; -3π/8; π/8; 5π/8; 3}